TUGAS MINGGU 4: FUNGSI
Soal 1 – Definisi Fungsi
Fungsi dalam matematika adalah sebuah aturan yang menghubungkan setiap elemen dari himpunan asal
(domain) ke tepat satu elemen di himpunan kawan (kodomain). Intinya, tidak boleh ada anggota domain
yang jomblo atau selingkuh (punya dua pasangan).
Diketahui: A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}, dengan aturan f(x) = 2x.
a. Domain, Kodomain, dan Range:
- Domain: {1, 2, 3, 4}
- Kodomain: {2, 4, 6, 8}
- Range (Hasil):
f(1) = 2(1) = 2
f(2) = 2(2) = 4
f(3) = 2(3) = 6
f(4) = 2(4) = 8
Jadi, Range = {2, 4, 6, 8}
b. Diagram Panah:
1 → 2
2 → 4
3 → 6
4 → 8
c. Mengapa disebut fungsi?
Karena semua anggota di himpunan A punya pasangan di B, dan masing-masing cuma punya satu
pasangan. Tidak ada yang bercabang atau kosong.
Soal 2 – Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
a. f(x) = x2
+ 4
Kita cek f(-x) = (-x)2
+ 4 = x2
+ 4.
Karena f(-x) = f(x), maka ini adalah Fungsi Genap.
b. g(x) = 3x3
- 2x
Cek g(-x) = 3(-x)3
- 2(-x) = -3x3
+ 2x = -(3x3
- 2x).
Karena g(-x) = -g(x), maka ini adalah Fungsi Ganjil.
c. h(x) = x2
+ x
Cek h(-x) = (-x)2
+ (-x) = x2
- x.
Hasil ini tidak sama dengan h(x) dan tidak sama dengan -h(x). Jadi, Bukan Keduanya.
Soal 3 – Jenis-Jenis Fungsi
a. f(x) = 3x + 5 → Fungsi Linear. Alasannya karena pangkat tertinggi variabelnya adalah 1.
b. g(x) = x2
- 4x + 1 → Fungsi Kuadrat. Karena variabel x memiliki pangkat tertinggi 2.
c. h(x) = (2x + 1) / (x - 3) → Fungsi Rasional. Karena fungsinya berupa pembagian dua polinomial.
d. p(x) = 2x
→ Fungsi Eksponensial. Karena variabel x-nya ada di posisi pangkat (eksponen).
e. q(x) = √(x + 4) → Fungsi Akar. Karena variabelnya berada di bawah tanda akar.
Soal 4 – Menentukan Nilai Fungsi
Diketahui f(x) = 2x2
- 3x + 1
a. f(2) = 2(2)2
- 3(2) + 1 = 2(4) - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3
b. f(-1) = 2(-1)2
- 3(-1) + 1 = 2(1) + 3 + 1 = 6
c. f(a + 1) = 2(a + 1)2
- 3(a + 1) + 1 = 2(a2
+ 2a + 1) - 3a - 3 + 1 = 2a2
+ 4a + 2 - 3a - 2 = 2a2
+ a
d. f(2p) = 2(2p)2
- 3(2p) + 1 = 2(4p2
) - 6p + 1 = 8p2
- 6p + 1
Soal 5 – Operasi pada Fungsi
Diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x2
- 3
a. (f + g)(x) = (2x + 1) + (x2
- 3) = x2
+ 2x - 2
b. (f - g)(x) = (2x + 1) - (x2
- 3) = 2x + 1 - x2
+ 3 = -x2
+ 2x + 4
c. (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 2(x2
- 3) + 1 = 2x2
- 6 + 1 = 2x2
- 5
d. (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = (2x + 1)2
- 3 = (4x2
+ 4x + 1) - 3 = 4x2
+ 4x - 2